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O Sistema Binário

O que é o Sistema Binário?

 

O sistema binário ou “sistema de base 2” é um sistema organizado por números, que podem ser 0 ou 1, que formam uma sequência lógica. É bem parecido com o famoso código Morse, que também é um tipo de sistema binário, mas com a utilização de sons, curtos ou longos, além da utilização de pontos e traços.

 

Uma coisa que muitos não devem saber: os computadores funcionam à base dos números binários. Mas isso não quer dizer que quando se programa um sistema operacional, os criadores teclam os números. Mas calma, eles são mais simples do que parecem.

 

 

A História dos Códigos Binários

 

“Ah Maycon, mas isso não é útil para mim, não vai mudar nada”.

 

Se acha que não vai mudar nada em sua vida, pule para o próximo tópico.

 

O matemático indiano Pingala apresentou a primeira descrição conhecida de um sistema numérico binário no século III antes de Cristo, representando os números de 1 a 8 na seguinte sequência (usando algarismos indo-arábicos) 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 e 1000.

 

Um conjunto de 8 trigramas e 64 hexagramas, semelhantes a números binários com precisão de 3 e 6 bits, foram utilizados pelos antigos chineses no texto clássico Ching, que é um texto muito famoso na China.

 

O sistema numérico binário moderno foi documentado de forma abrangente por Gottfried Leibniz no século XVIII em seu artigo "Explication de l'Arithmétique Binaire". O sistema de Leibniz utilizou 0 e 1, assim como o sistema binário atual.

 

Em 1854, o matemático britânico George Boole publicou um artigo fundamental detalhando um sistema lógico que se tornaria conhecido como Álgebra Booleana. O seu sistema lógico se tornou essencial para o desenvolvimento do sistema binário.

 

Mas agora, vamos à parte importante.

 

A Conversão Binária

Decimal - Binário

 

A conversão de um número decimal para o sistema binário é chamada codificação. Isso pode ser feito em programas, ou em sites que você encontra na internet. No final desse “tutorial” deixarei uma calculadora para você praticar (comparando com a sua codificação), ou mesmo para mandar umas mensagens secretas para alguns inocentes por aí que vão ficar te perguntando o significado daquilo.

 

Vamos começar pelo básico, aprendendo os caracteres decimais de 0 a 9:

 

0 = 0

 

1 = 1

 

2 = 10

 

3 = 11

 

4 = 100

 

5 = 101

 

6 = 110

 

7 = 111

 

8 = 1000

 

9 = 1001

 

Provavelmente isso não ajudou, mas te deu uma noção básica de como são formados. Eles seguem uma sequência lógica, tornando fácil criar uma sequência.

 

Vamos lá, analise comigo:

 

0 = 0 (não temos nada de mais)

 

1 = 1 (também não)

 

2 = 10

 

Perceba que no 2 já mudou alguma coisa. Foi adicionado um 0 ao final. Mas isso não quer dizer que no 3 vai ser adicionado outro zero. Ao contrário, o número 0 vai virar 1. Veja:

 

3 = 11

 

Ah, não entendi o porquê desse 11. O que aconteceu? Simples. Como o decimal 2 era “10”, quando passou para o 3, se “transformou” no binário 11, sendo o maior número de 2 algarismos formado por 0 e 1. Calma. Se não entendeu nada, daqui pra frente vai se tornar fácil. Veja o próximo número:

 

4 = 100

 

Agora, veja que o código binário tem três dígitos. Isso porque as combinações anteriores já foram preenchidas. Não entendeu? Vamos lá.

 

Faça uma sequência de números, contendo só os algarismos 0 e 1. A sequência será a seguinte:

 

0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, etc.

 

Observe que a sequência é basicamente o código binário dos números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7.

 

Entendeu? Basicamente o código binário é isso. É como se você fosse fazer uma sequência de códigos binários e fosse encaixando os decimais conforme fossem maiores.

 

Tá bom, já sei transformar algarismos decimais pequenos para código binário. Mas e se eu quiser transformar em código binário o número 1234? Primeiro temos que saber os números usados para fazer qualquer cálculo binário.

 

Os números são basicamente “múltiplos do anterior”. Para saber esses múltiplos, é simples: Pegue o número 1 e vá multiplicando por 2. Veja:

 

1 (“neutro”)

 

2 (1x2)

 

4 (2x2)

 

8 (4x2)

 

16 (8x2)

 

32 (16x2)

 

64 (32x2)

 

128 (64x2)

 

256 (128x2)

 

512 (256x2)

 

1024 (512x2)

 

Etc...

 

Então vamos testar com o número 1234. Você terá que fazer uma conta “simples”. Você vai pegar esses números acima (ou maiores). Vamos colocar: 1234. Nos números que citei acima, o anterior a esse é 1024 e o próximo seria 2048. Então temos que pegar o anterior, no caso 1024.

 

1024+512 = 1536 (passou do número que queremos, no caso o 1234)

 

1024+256 = 1280 (também passou, então pegamos o anterior)

 

1024+128 = 1152 (agora conseguimos, então vamos continuar, ainda com o número que vem antes dele)

 

1024+128+64 = 1216 (estamos quase lá)

 

1024+128+64+32 = 1248 (passou, vamos substituir)

 

1024+128+64+16 = 1232 (quase, continuemos)

 

1024+128+64+16+8 = 1240 (passou, então novamente vamos trocar)

 

1024+128+64+16+4 = 1236 (passou também)

 

1024+128+64+16+2 = 1234 (conseguimos!)

 

Bom, e agora, o que faremos com essa soma (1024+128+64+16+2)? Agora faremos o posicionamento. Funciona da mesma forma como eu fiz mais acima, “enfileirando” os números. Para isso, faremos o seguinte:

 

Se usamos o número na soma, colocaremos 1, se não 0. Lembrando que da direita para a esquerda.

a3aac61cac6341bdb6f42fc5806d4a90.png

Sendo assim, 1024 = 10011010010

 

Enfim acabamos a conversão de decimal para binário. Mas como fazemos o contrário? Agora que você já sabe como “encaixar” os números (1, 2, 4, 8, 16, etc) fica fácil até demais.

 

Binário - Decimal

 

Pegue um número aleatório em código binário. É só inventar uma sequência de números 0 e 1. Eu escolhi essa: 111001011. Vamos lá, é só colocar a ordem, como fizemos anteriormente:

 

01b655889228400299bec6adf58ac1cd.png

 

Agora que temos essa sequência, é só somar os números encontrados no 1 e ignorar os que estão nos zeros. Fica assim:

 

256+128+64+8+2+1 = 459

 

Ou seja:

 

111001011 = 459

 

Pronto, é fácil. Agora é só praticar e ver se tem facilidade para converter códigos binários!

 

Calculadoras Recomendadas

 

Essa calculadora é a melhor pois mostra, além do código binário, o cálculo que há de ser feito para chegar em tal resultado. Uma das melhores que encontrei. http://pt.calcuworld.com/calculadoras-matematicas/calculadora-binaria/

 

Créditos

 

FelipeMaycon26 (WebCheats) – Texto, exemplos, formatação, imagens.

 

http://www.ufpa.br/ - Informações

 

https://pt.wikipedia.org – Informações

 

http://tecciencia.ufba.br/ - Informações

 

http://suaauladematematica.blogspot.com.br/ - Informações

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"O único lugar onde o sucesso vem antes do trabalho é no dicionário" - Albert Einstein

 

01101000 01110100 01110100 01110000 01110011 00111010 00101111 00101111 01100111 01101111 01101111 00101110 01100111 01101100 00101111 01100100 00111000 01110010 01100101 01100011 00111001

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Parabens manow, topico ficou show de bola.


t5u8ihd.png

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OLHA! Melhor tópico que já vi falando sobre o sistema binário!

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o sistema mais conhecido é o sistema de 8 bits, o famoso '8 4 2 1', com esse sistema podemos escrever até o número 15:

 

8 4 2 1
-------
0 0 0 1   =  1  ( DEC )
0 0 1 0   =  2  ( DEC )
0 0 1 1   =  3  ( DEC )
0 1 0 0   =  4  ( DEC )
0 1 0 1   =  5  ( DEC )
0 1 1 0   =  6  ( DEC )
0 1 1 1   =  7  ( DEC )
1 0 0 0   =  8  ( DEC )
1 0 0 1   =  9  ( DEC )
1 0 1 0   =  10 ( DEC )
// ...

 

Até a soma em binário é muito fácil, vamos somar 5 + 5:

 

Regras:
0 + 0 = 0
1 + 1 = 0 ( vai 1 )
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1

vamos fazer 5 + 5

 1   1
 0 1 0 1
+
 0 1 0 1
-----------
 1 0 1 0

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